Aufgabensammlung zur statistischen Methodenlehre und by Herbert Basler PDF

By Herbert Basler

ISBN-10: 364248168X

ISBN-13: 9783642481680

ISBN-10: 379080553X

ISBN-13: 9783790805536

In die four. Auflage dieser Aufgabensammlung wurde eine in Aufgaben-Form gebrachte empirische Untersuchung über das Lotto 6 aus forty nine aufgenommen, die auf der Auswertung von 1264 Lotto-Ausspielungen aus 25 Jahren beruht. Das Ergebnis lautet: Auch aus Sicht der Mathematischen Statistik gibt es cause Tipp-Strategien. Sie lassen sich darauf gründen, daß die realen Lottospieler-Kollektive einem stark ausgeprägten Konsensverhalten folgen, das rationales individuelles Verhalten in der shape eines speziellen Gegen-den-Strom-Schwimmens ermöglicht. Allein die systematische Berücksichtigung einer einzigen kollektiv stark vernachlässigten Lottozahl - solche Zahlen werden als "Antikonsenszahlen" bezeichnet - hätte in den untersuchten Ausspielungen die mathematische Gewinn-Erwartung um ca. 30% erhöht gegenüber dem "Normal"-Wert von 50% des Einsatzes. Danach erscheint es hoch plausibel, daß Spieler, die ihre Tippreihen ausschließlich aus solchen "Antikonsenszahlen" bilden, sogar eine mathematische Gewinn-Erwartung erzielen können, die den Einsatz übersteigt. Ein Bereich solcher "Antikonsenszahlen" wird mit Hilfe eines statistischen Schätzverfahrens explizit bestimmt. Die praktische Nutzanwendung solcher Ergebnisse steht allerdings unter dem Vorbehalt, daß sich das kollektive Spielverhalten nicht signifikant ändert, z.B. weil es durch Informationen - wie die hier vorgelegten - gestört wird.

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Dieses Ergebnis, d~ aus der Laplace-Voraussetzung die "Stichprobenbedingung" folgt, la~t sich leicht auf beliebige Werte der Umenparameter N und n iibertragen (vgl. den Beweis dieses Satzes fur Ziehen mit ZUrUcklegen in Aufgabe 5b». Die Umkehrung dieses Satzes gilt nicht: die im Aufgabentext angegebene Nicht-Laplace-Belegung ist ein Gegenbeispiel, denn sie erfiillt nach demErgebnis zu a) die "Stichprobenbedingung". c) Falls ~ hypergeometrisch verteilt ware, so erhielte man: W(~=O)=t W(~= 1)=t, W(~=2)=i.

LOsung zu Aufgabe 4 - 5 130. 130 =1= 55 l5 sind also, wie anschaulich zu erwarten (s. Vorbemerkung zu Aufgabe 4*) beim liehen ohne lurUcklegen die Ergebnisse der einzelnen lUge nicht statistisch unabhangig im Unterschied zum liehen mit lurucklegen (s. h. auch in diesem Falle zeigt sich, d~ es mit der Definition der statistischen Unabhangigkeit gelungen ist, den Gehalt des Wortes unabhangig in der natUrlichen Sprache korrekt zu erfassen. Bemerkungen zu den Laplace-Wahrscheinlichkeiten der Aufgabe 4*: 1) W (E 1 ) la~t sich trivialerweise auch mit Hilfe der Ublichen Elementarereignisse der Aufgabe 3 berechnen.

2) exakt unter Zuhilfenahme eines geeigneten statistischen Tafelwerkes. b) Man berechne approximativ die Wahrscheinlichkeit dafur, d~ ein Kandidat bei Zugrundelegung der in a) (2) berechneten Bestehensgrenze die Priifung besteht, der aufgrund seines vagen Wissens in der Lage ist, bei 42 Aufgabe 72 - 73 jeder der 50 Fragen genau 2 der 4 Antwortmoglichkeiten als falsch zu erkennen und von den restlichen 2 Antwortmoglichkeiten jeweils eine zufallig auswiihlt. Bemerkung zur Praxis-Relevanz der vorstehenden Aufgaben Selbstverstandlichwerden wohl in der Praxis von Multiple-Choice-Priifungen die Bestehensgrenzen nicht in der obigen Weise mit Bezug auf einen reinen Rater festgelegt.

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Aufgabensammlung zur statistischen Methodenlehre und Wahrscheinlichkeitsrechnung: Mit Anhang „Tipp-Strategien fur das LOTTO“ by Herbert Basler


by Paul
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